¿Qué es geometria no euclidiana?

La geometría no euclidiana es una rama de la geometría que se desarrolló principalmente en el siglo XIX como una alternativa a la geometría euclidiana, que está basada en los postulados de Euclides.

Dentro de la geometría no euclidiana, se encuentran dos tipos principales:

1. Geometría elíptica: también conocida como geometría de Riemann, fue desarrollada por el matemático alemán Bernhard Riemann en 1854. Se basa en el postulado de que no hay líneas paralelas en un plano y que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es mayor a 180 grados. Esto significa que en la geometría elíptica, los triángulos son "hiperboloides" y las líneas rectas son "círculos máximos". Un ejemplo de espacio en el que se puede aplicar esta geometría es la superficie de una esfera.

2. Geometría hiperbólica: también conocida como geometría de Lobachevski, fue desarrollada por el matemático ruso Nikolai Lobachevski en la década de 1820. Se basa en el postulado de que por un punto exterior a una línea se pueden trazar múltiples líneas paralelas a esa línea. Además, la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre menor a 180 grados en la geometría hiperbólica. En esta geometría, los triángulos son "hiperbólicos" y las líneas rectas son curvas llamadas "hiperbólicas". No existe un espacio físico real que sea completamente hiperbólico, pero la geometría hiperbólica tiene aplicaciones en la teoría de la relatividad y en ciertos campos de la física y la matemática.

La geometría no euclidiana ha demostrado ser útil en la resolución de problemas que no pueden ser abordados mediante la geometría euclidiana. Además, ha tenido un impacto significativo en la comprensión de la naturaleza del espacio y la geometría en general.